囚徒定理？

囚徒困境悖论是一个非零和游戏，它反映了看起来很合理的个人行为与合作所得的利益间的矛盾，在一个短期看起来有利的策略却可能带来长期的错误的情况。这个问题的本质是在一个不知道其他的参赛者期望他们做什么的情况下，每一个个体参赛者都会期望获取最大的利益而不考虑别人的利益——亦即是说，参赛者是一个“利己主义者”。这个悖论揭示了这样一个矛盾：如果每个人都这样做，他们会冒著的倒闭与他人合作而得到的比他们期望得到的要少的利益。

这个问题的关键是，对於一个囚徒来说，合作在利己主义者之间是否可以形成：也就是，一个只对自己利益感兴趣的人，在经过一段时间的学习后可否意识到他们的利益通过合作可以得到更多。

经典的囚徒困境悖论

一个经典的囚徒困境悖论如下：

两个嫌疑犯被警察抓获。由於警察没有足够的证据控告他们，所以他们对被分开在两个处所的嫌疑犯提供同样一笔交易：如果你承认罪行，而你的同夥保持沉默，他将被判处10年监禁，而你可以马上获得自由；如果他承认罪行，而你保持沉默，你将被判处10年监禁，而他则可以马上获释。但是如果你们两个都保持沉默，我们只能判处你们6个月的监禁。如果你们两个人都认罪，你们每人将得到5年的监禁。

这个问题可以总结为：

你拒绝 你承认

他拒绝 每人6个月监禁 他被判处10年监禁，你可以马上自由

他承认 他可以马上自由，你被判处10年监禁 每人5年的监禁

让我们假设每一个囚犯都是完全自私自利的人，他们的目标都是尽量减少自己的刑期。作为一个囚犯，你有两个选择：与同伴合作保持沉默，或自首并被判你的同伴。但是每一个选择的决定由取决於你的同夥的选择；但是很遗憾的事，你不知道你同夥的选择。即使你知道了他的选择，你也不能保证相信他。

如果你预料你的同夥会选择合作并保持沉默，对你来说，最佳的选择是认罪，这意味著你可以马上获释，而你的同夥将被判处10年的监禁。如果你预料你的同夥会认罪，你最好的选择将是同是认罪，因为这样你可以避免10年的监禁并把监禁期减少到5年，而你的同夥也将同样得到5年的监禁期。但是如果你们两个都决定合作并保持沉默，则两个人都可以在6个月后获释。

从自私自利的角度出发，选择认罪是最好的这种说法是有缺陷的，因为两个人都可能会得到5年的监禁期。即使是最狡猾的方法也不能把你救出监狱。但是如果你期望你的同夥与你合作，那你最好的选择将是认罪。然而，如果你的同夥知道了你的计划，他也会认罪，此时最好的方法是你们两个合作。这就是这个悖论的关键所在。

如果从整体来看，对於两个囚犯而言，最好的结果是两人合作，因为这将使得两人的总体囚禁期减少到1年。其他的任何选择都是不好的。对於其它与这个悖论相类的矩阵来说，从整体的角度出发，个人私利并不总是最好的。