儒可夫斯基升力定理？

升力的来源

升力来源于机翼上下表面气流的速度差导致的气压差。但机翼上下表面速度差的成因解释较为复杂，通常科普用的等时间论和流体连续性理论均不能完整解释速度差的成因。航空界常用二维机翼理论，主要依靠库塔条件、绕翼环量、库塔-茹可夫斯基定理和伯努利定理来解释。

库塔条件

在真实且可产生升力的机翼中，气流总是在后缘处交汇，否则在机翼后缘将会产生一个气流速度很大的点。这一条件被称为库塔条件，只有满足该条件，机翼才可能产生升力。

在理想气体中或机翼刚开始运动的时候，这一条件并不满足，粘性边界层没有形成。通常翼型（机翼横截面）都是上方距离比下方长，刚开始在没有环流的情况下上下表面气流流速相同，导致下方气流到达后缘点时上方气流还没到后缘，后驻点位于翼型上方某点，下方气流就必定要绕过尖后缘与上方气流汇合。由于流体粘性（即康达效应），下方气流绕过后缘时会形成一个低压旋涡，导致后缘存在很大的逆压梯度。随即，这个旋涡就会被来流冲跑，这个涡就叫做起动涡。

根据海姆霍兹旋涡守恒定律（开尔文定律），对于理想不可压缩流体（位势流）在有势力的作用下翼型周围也会存在一个与起动涡强度相等方向相反的涡，叫做环流，或是绕翼环量。

环流是从翼型上表面前缘流向下表面前缘的，所以环流加上来流就导致后驻点最终后移到机翼后缘，从而满足库塔条件。

对长度有限的实际机翼，绕翼环量在翼尖处折转90度向后，形成尾涡。尾涡可在各型飞机的机翼外侧后方直接观察到，这是对绕翼环量最直接的实际观测。

库塔茹可夫斯基方程式

由满足库塔条件所产生的绕翼环量导致了机翼上表面气流向后加速，由伯努利定理可推导出压力差并计算出升力，这一环量最终产生的升力大小亦可由库塔-茹可夫斯基方程计算（适用于不可压缩流体）：

物体单位长度上所受到的升力：

其中环量是流体的速度沿着一条闭曲线的路径积分。如果v是流体的速度，ds是沿着闭曲线C的单位向量，那么：

环量的量纲是长度的平方除以时间。

这一方程同样可以计算马格努斯效应的气动力。

不过以上理论仅适用于亚音速（更准确地说是Ma小于0.3），在超声速飞行时由于空气是可压缩的，伯努利定理不成立，此时无环流运动，升力主要靠机翼上下表面的激波所导致的压力差。当飞机以一定迎角在超声速流中飞行时上表面前端处与来流成一个凸面，形成膨胀波，气流流过膨胀波时压力下降，而下表面与来流形成一个凹面，导致激波，气流流过激波时压力增加。因此上表面压强小，下表面压强大，产生升力。

升力三大经典错误理论

一、等时间论：当气流经过机翼上表面和下表面时，由于上表面路程比下表面长，则气流要在相同时间内通过上下表面，根据运动学基本公式

，上表面流速比下表面大，再根据伯努利定理（不可压、理想流体沿流管作定常流动时，流动速度增加，流体的静压将减小；反之，流动速度减小，流体的静压将增加。），从而产生压力差，形成升力。

错误：此理论经常被用于各大中学物理教科书，但这个解释实际不严谨的，从根本上没有解释清楚流体加速的原因，甚至违背了基本的牛顿定律。根据牛顿第二定律，一个物体要加速或者减速必定会受到合外力的的影响，而不仅是靠路程长短就能导致速度差的。

二、连续性理论（流管理论、压缩论、流体的质量守恒论）：当气流流过上下表面时，由与上表面凸起，导致上方流管（线）压缩，而下方较平坦，流管（线）舒张，根据流体的连续性定理：当流体连续不断而稳定地流过一个粗细不等的管道时，由于管道中任何一部分的流体都不能中断或挤压起来，因此在同一时间内，流进任一切面的流体的质量和从另一切面流出的流体质量是相等的（

），导致上表面流速大于下表面流速，再根据伯努利定理，产生升力。

错误：此理论只能在二维环境中成立，真实的机翼周围有大量气流被影响，流管不会被压缩。

三、下洗气流论：机翼通过改变气流流向使其向下偏转而同时产生反作用力来提供升力。这一部分升力确实存在，称为“撞击升力”，但比重占整个机翼产生的升力的比重相当小。而且机翼上下气流的速度差和压力差均是实际存在并可以测量的。但是目前绝大多数主流客机（如常见的空客波音）都是采用“超临界翼型”，这种翼型恰恰相反，更多的是靠机翼后缘向下弯曲产生下洗流以提供升力。

升力应用

飞机的升力绝大部分是由机翼产生，尾翼通常产生负升力，飞机其他部分产生的升力很小，一般不考虑。升力的原理就是因为绕翼环量（附着涡）的存在导致机翼上下表面流速不同压力不同，方向垂直于相对气流。

机翼升力的产生主要靠上表面吸力的作用，而不是靠下表面正压力的作用，一般机翼上表面形成的吸力占总升力的60-80%左右，下表面的正压形成的升力只占总升力的20-40%左右。所以不能认为：飞机被支托在空中，主要是空气从机翼下面冲击机翼的结果。

飞机飞行在空气中会有各种阻力，阻力是与飞机运动方向相反的空气动力，它阻碍飞机的前进，这里我们也需要对它有所了解。按阻力产生的原因可分为摩擦阻力、压差阻力、诱导阻力和干扰阻力。

四种阻力是对低速飞机而言，至于高速飞机，除了也有这些阻力外，还会产生波阻等其他阻力。

升力阻力

升力和阻力是飞机在空气之间的相对运动中（相对气流）中产生的。影响升力和阻力的基本因素有：机翼在气流中的相对位置（迎角）、气流的速度和空气密度以及飞机本身的特点（飞机表面质量、机翼形状、机翼面积、是否使用襟翼和前缘翼缝是否张开等）。

1.迎角对升力和阻力的影响——相对气流方向与翼弦所夹的角度叫迎角。在飞行速度等其它条件相同的情况下，得到最大升力的迎角，叫做临界迎角。在小于临界迎角范围内增大迎角，升力增大：超过临界临界迎角后，再增大迎角，升力反而减小。迎角增大，阻力也越大，迎角越大，阻力增加越多：超过临界迎角，阻力急剧增大。

2.飞行速度和空气密度对升力阻力的影响——飞行速度越大升力、阻力越大。升力、阻力与飞行速度的平方成正比例，即速度增大到原来的两倍，升力和阻力增大到原来的四倍：速度增大到原来的三倍，升力和阻力也会增大到原来的九倍。空气密度大，空气动力大，升力和阻力自然也大。空气密度增大为原来的两倍，升力和阻力也增大为原来的两倍，即升力和阻力与空气密度成正比例。

3，机翼面积，形状和表面质量对升力、阻力的影响——机翼面积大，升力大，阻力也大。升力和阻力都与机翼面积的大小成正比例。机翼形状对升力、阻力有很大影响，从机翼切面形状的相对厚度、最大厚度位置、机翼平面形状、襟翼和前缘翼缝的位置到机翼结冰都对升力、阻力影响较大。还有飞机表面光滑与否对摩擦阻力也会有影响，飞机表面相对光滑，阻力相对也会较小，反之则大。

空中飞行速度和空气密度大小对升力的影响

（一）飞行速度

飞行速度越大，空气动力（升力、阻力）越大。实验证明：速度增大到原来的两倍，升力和阻力增大到原来的四倍；速度增大到原来的三倍，升力和阻力增大到原来的九倍。即升力、阻力与飞行速度的平方成正比例。

飞行速度增大，为什么升、阴力会随之增大呢？飞行速度愈大，机翼上表面的气流速度将增大得愈多，压力降低愈多。与此同时，机翼下表面的气流速度减小得愈多，压力也增大愈多。于是，机翼上、下表面的压力差愈加相应增大，升力和阻力也更加相应增大。另外也可以从其公式中看出：升力公式

、阻力公式

（二）空气密度

空气密度大，空气动力大，升力和阻力自然也大。这是因为，空气密度增大，则当空气流过机翼，速度发生变化时，动压变化也大，作用在机翼上表面的吸力和下表面的正压力也都增大。所以，机翼的升力和阻力随空气密度的增大而增大。

实验证实，空气密度增大为原来的两倍，升力和阻力也增大为原来的两倍。即升力和阻力与空气密度成正比例。显然，由于高度升高，空气密度减小，升力和阻力也就会减小。